Struktur Teorema Thales

Thales (624 – 564 SM) merupakan seorang filsuf yang lahir di kota Miletus, sebuah kota di pesisir barat Anatolia. Selama hidup, Thales tidak pernah meyakini kepercayaan sukunya mengenai kekuatan para dewa dan lebih mempercayai akal sehat dan pandangan naluri yang ia bangun dengan pemikirannya. Thales memiliki berbagai pemikiran terutama mengenai kehidupan di bumi dan juga bidang geometri yang dipelajarinya di Mesir ketika Thales berpakaian saudagar.

Gambar 1. Skema Pemikiran Thales

Pemikiran utama Thales adalah mengenai air yang merupakan prinsip dasar dari segala sesuatu yang ada di bumi ini. Hal ini dikarenakan air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat stabil, tidak akan pernah habis, dan juga terkandung di setiap bahan makanan. Pemikiran Thales berikutnya yaitu bahwa setiap hal yang ada di muka bumi, baik benda hidup maupun benda mati, memiliki jiwa. Selanjutnya, Thales pun semakin dikenal oleh masyarakat pada masa itu ketika Thales berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei pada tahun 585 SM.

Thales berhasil membuat pemikiran-pemikiran dalam bidang geometri, diantaranya menentukan ukuran piramida hanya dari bayangannya saja dan mengukur jarak suatu kapal di laut dengan tepian pantai. Selanjutnya, pemikiran-pemikiran tersebut disempurnakan dengan pemikiran abstrak Thales yang lainnya ke dalam teorema yang kemudian menjadi teorema dasar dalam bidang geometri dan dikenal dengan nama teorema Thales. Adapun teorema tersebut adalah sebagai berikut:

1.      Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.

2.      Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.

3.      Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama.

4.     Jika A, B, dan C adalah titik-titik dalam sebuah lingkaran dimana AC merupakan sebuah diameter lingkaran, maka ∠ABC adalah sudut siku-siku.

5.  Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

Gambar 2. Timeline Perjalanan Teorema Thales

Kelima teorema dalam bidang geometri tersebut perlahan-lahan diperkenalkan kepada masyarakat pada zaman tersebut. Sayangnya, tidak ada sumber yang secara pasti menerangkan bagaimana Thales mengenalkan teorema-teorema tersebut. Namun, sejak Thales mengenalkan teoremanya, Thales kemudian memiliki beberapa murid diantaranya Anaximander, Anaximenes, Mamercus, dan Mandryatus.

Selanjutnya, sepeninggal Thales, beberapa filsuf seperi Plato dan Aristoteles menuliskan kisah perjalanan Thales beserta pemikiran-pemikirannya termasuk teorema Thales. Bahkan, Pythagoras dan Euclid kemudian melanjutkan perjuangan Thales dalam bidang geometri. Tidak hanya penuangan dalam tulisan saja, beberapa orang pun berusaha untuk membuktikan teorema tersebut dan sekitar 450 SM, Eudemus berhasil untuk membuktikannya. Namun, selain adanya pembuktian ternyata ada pula yang mengatakan bahwa terdapat kekeliruan dalam teorema Thales. Hal ini disampaikan oleh Proclus yang mengungkapkan bahwa ada sedikit kekeliruan dalam Teorema Thales sehingga kemudian Proclus menggunakan kata “similar” atau “serupa” daripada “equal” atau “sama dengan” ketika membuktikan teorema ke-2. Hal tersebut dilakukan karena menurutnya Thales tidak memiliki cara yang tepat untuk mengukur secara pasti sudut tersebut.

Pembuktian matematis lain yang juga dikemukakan adalah pembuktian teorema ke-4 yang dituliskan dalam buku Element Euclid. Berikut adalah pembuktiannya:

Gambar 3

Perhatikan gambar 3!

OA, OB, dan OC merupakan jari-jari lingkaran, sehingga panjang OA, OB, dan OC adalah sama. Karena OA, OB, dan OC sama panjang, maka ∆AOB dan ∆BOC merupakan segitiga sama kaki dengan ∠OBC = ∠OCB dan ∠OAB = ∠OBA. Mengingat jumlah sudut segitiga sama dengan 180°, maka:

α + (α + β) + β = 180°

2(α + β) = 180°

α + β = 90°

Teorema Thales yang disebut sebagai salah satu dasar-dasar dalam bidang geometri, ternyata juga memberikan pengaruh akan munculnya pemikiran lain dalam geometri. Contohnya adalah kesebangunan dan kekongruenan segitiga. Saat ini, teorema Thales masih diperkenalkan kepada generasi-generasi muda. Perkenalan tersebut dilakukan dalam kegiatan pembelajaran matematika. Namun, perkenalan tersebut dilakukan secara berbeda. Misalnya untuk anak-anak yang sudah sampai di sekolah-sekolah tinggi, perkenalan tidak hanya dilakukan sebatas mengenal lalu menggunakannya tetapi lebih pada pembuktian teorema-teorema itu sendiri. Tidak hanya itu, sebagaimana awal mula teorema ini hadir, teorema Thales juga digunakan untuk mengukur jarak kapal dari tepi pantai ataupun mengukur ketinggian suatu obyek namun hanya dengan menggunakan tinggi bayangan dari obyek tersebut.

Sumber:

http://goo.gl/Kkvj3p

https://id.wikipedia.org/wiki/Thales

https://en.wikipedia.org/wiki/Thales%27_theorem

http://www.learn-math.info/indonesian/historyDetail.htm?id=Thales

http://paradoks77.blogspot.co.id/2011/05/pmbuktian-teorema-thales.html